Les suites numériques

Chapitre 1 : Généralités

Définition intuitive

Une suite numérique est une liste de nombres réels rangés dans un certain ordre.

Exemple : la suite des puissances de 2 : \(2^0 ; 2^1 ;2^2…\)

On note les nombres de cette liste : \(u_0; u_1; u_2…\)

On a ici :

\(u_0= 2^0 ; u_1= 2^1 ; u_2= 2^2 …\)

Pour \(n\) un entier naturel, \(u_n= 2^n\) s’appelle le terme général de la suite.
Le premier terme de la suite est \(u_0\).
Le deuxième terme de la suite est \(u_1\).
Le dixième terme de la suite est \(u_9\).
Le terme de rang 3 est \(u_3\). Ici c’est le quatrième terme de la suite.

La suite de forme générale \(u_n\) est notée : \(〖(u_n)〗_(n ∈ N) ou 〖(u_n)〗_(n ≥0)\).
Cela se lit : « la suite \(u\) de terme général \(u_n\). »

Une suite numérique peut commencer à n’importe quel rang.
Par exemple, la suite : \(u_6 ; u_7 ; u_8…\)
Dans ce cas, le premier terme est le terme de rang 6.
L’indice n augmente exactement de 1 entre chaque terme.

Exemple : \(u_n=1/(n-6)\)
Le premier terme est : \(u_7=1\).

Si on considère le terme \(u_n\) d’une suite \(〖(u_n)〗_(n ∈ N)\) :
\(u_(n-1)\) est le terme précédent \(u_n\). \(u_0; u_1; u_2;…;u_(n-1); u_n; u_(n+1); u_(n+2;…)\)

Définition « mathématique »

Définition 1

Une suite numérique \((u_n)\) est une fonction qui est définie sur \(N\) et qui prend ses valeurs dans \(R\).
\(u∶ N → R
n → u_n=u(n)\)

Chapitre 1 : Généralités
Chapitre 2 : Suites définies par récurrence
Chapitre 3 : Mode de génération et représentation d’une suite exprimée avec une formule explicite
Chapitre 4 : Sens de variation d’une suite numérique
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Auteur de ce cours

Antoine